Биография евклида

Евклид — отец геометрии

Евклид не зря считается отцом геометрии, поскольку именно он систематизировал раннее полученные знания от других известных математиков и философов прошлого и дал основы для последующего изучения математики. Он показал принцип работы плоской поверхности и 3D-геометрии.

Изучая математику наравне с последователями Платона, он упорядочил законы, сферы с конусами и другими геометрическими фигурами. Отсюда и известно понятие Евклидова математика или Евклидова геометрия.

Именно ему принадлежит основание принципов в виде аксиом, которые и сегодня преподают во всех учебных заведениях. Благодаря Евклиду появился принцип плоскости вещей и их измеримости, идеи о 13 элементах, подчеркивающих значение геометрии и использования их в быту.

Евклид был первым, кто упростил знания с помощью написанных им книг. Он первым поставил геометрию в логические рамки и сделал ее проще для исследований. Его идеи смогли пролить свет на использование геометрических данных в жизни, для решения соответствующих задач и применения конических сечений для раскрытия больших перспектив кривых с конусами, являющимися частью геометрии.

Это интересно: Биография и факты: Лидия Смирнова. Биография актрисы

биография

Точная дата рождения Евклида неизвестна. Исторические записи позволили определить его местонахождение где-то в 325 году до нашей эры..

По его образованию, по оценкам, имело место в Афинах, потому что работа Евклида показала, что он глубоко знал геометрию, которая была создана из школы Платона, разработанной в этом греческом городе.

Этот аргумент поддерживается до тех пор, пока не будет выведено, что Евклид, казалось, не знал работы афинского философа Аристотеля; по этой причине нельзя утверждать окончательно, что образование Евклида было в Афинах.

Преподавательская работа

В любом случае известно, что Евклид учил в Александрии, когда командовал королем Птолемеем I Сотером, который основал династию Птолемеев. Считается, что Евклид проживал в Александрии около 300 г. до н.э., и там он создал школу, посвященную преподаванию математики..

В этот период Евклид приобрел большую известность и признание благодаря своим способностям и навыкам учителя..

Анекдот, связанный с королем Птолемеем I, выглядит следующим образом: некоторые записи указывают, что этот король попросил Евклида научить его быстрому и краткому способу понимания математики, чтобы понимать и применять их.

Учитывая это, Евклид указал, что нет никаких реальных способов получить это знание. Намерение Евклида с этим двойным смыслом состояло также в том, чтобы показать царю, что, будучи не могущественным и привилегированным, может понимать математику и геометрию.

Личные характеристики

Вообще, Евклид изображался в истории как спокойный, очень добрый и скромный человек. Также сказано, что Евклид полностью понимал огромную ценность математики, и что он был убежден, что знание само по себе бесценно.

На самом деле, есть еще один анекдот об этом, который превзошел наше время благодаря доктору Хуану де Эстобео.

По-видимому, на уроке Евклида, в котором рассматривался предмет геометрии, студент спросил его, какую пользу он получит, получив эти знания. Евклид твердо ответил ему, объяснив, что знание само по себе является самым бесценным элементом, который существует.

Поскольку ученик, очевидно, не понимал и не подписывался на слова своего учителя, Евклид дал указание своему рабу дать ему несколько золотых монет, подчеркнув, что выгода от геометрии была гораздо более превосходной и глубокой, чем денежное вознаграждение..

Кроме того, математик указал, что нет необходимости получать прибыль от каждого знания, приобретенного в жизни; Сам факт получения знаний сам по себе является величайшим достижением. Это было видение Евклида в отношении математики и, в частности, геометрии.

смерть

Согласно записям в истории, Евклид умер в 265 году до нашей эры в Александрии, городе, в котором он прожил большую часть своей жизни..

биография

Нет прямого источника о жизни Евклида: у нас нет ни письма, ни автобиографических указаний (даже в виде предисловия к произведению), ни официальных документов, ни даже намеков кого-либо из его современников. Как резюмирует историк математики Питер Шрайбер, «о жизни Евклида не известно ни одного достоверного факта».

Написание старейшего известно о жизни появляется Евклид в сводке по истории геометрии , написанного V — го  века нашей эры философа неоплатоник Прокл , комментатор первой книги элементов . Сам Прокл не дает никаких указаний. Он только говорит, что «объединив свои Элементы , скоординировал многие из них и вызвал в неопровержимых демонстрациях те, которые его предшественники демонстрировали в небрежной манере. Этот человек также жил при первом Птолемее, потому что Архимед упоминает Евклида. Таким образом, Евклид старше учеников Платона , но старше Архимеда и Эратосфена  »

Принимая во внимание временную шкалу, данную Проклом, Евклид, Платон и Архимед, жившие между современниками Птолемея I er , следовательно, жили около 300 г. до н

Ж.-К.

Ни один документ не противоречит этим нескольким предложениям или не подтверждает их. Прямое упоминание Евклида в произведениях Архимеда происходит из отрывка, который считается сомнительным. Архимед также обратиться к некоторым результатам Стихии и ostrakon , найденный на острове Элефантина и датированных III — го  века до н.э., обсуждает цифры изученные в тринадцатой книге элементов , а десятиугольника и икосаэдра , но не воспроизводят евклидовы произнесение точно; поэтому они могли происходить из источников до Евклида. Ориентировочная дата 300 г. до н.э. Однако считается, что AD совместим с анализом содержания евклидовой работы и принят историками математики.

Кроме того, намек математиком IV — го  века нашей эры, Папп Александрийский , свидетельствует о том , что ученики Евклида преподавал в Александрии . На этом основании некоторые авторы связывают Евклида с Мусионом Александрийским , но, опять же, он не упоминается ни в одном соответствующем официальном документе. Квалификатор, часто связанный с Евклидом в древности, — это просто stoichéiôtês (на древнегреческом  : στοιχειωτής ), то есть «автор Элементов».

Портрет Евклида работы Жюста де Гана, написанный около 1474 года; геодезист ошибочно отождествлен с Евклидом из Мегары из- за распространенной в то время путаницы между последним и автором .

Про Евклида ходят несколько анекдотов, но, поскольку они появляются и для других математиков, они не считаются реалистичными: это, таким образом, один из знаменитых анекдотов Прокла, согласно которому Евклид ответил бы Птолемею — который хотел более легкого пути, чем элементы  — что там не было ни царская дорога в геометрии; вариант того же анекдота на самом деле приписывают Менехму и Александру Великому . Точно так же, начиная с поздней античности , различные подробности были добавлены к рассказам о жизни Евклида без новых источников и часто противоречивым образом. Таким образом, некоторые авторы рождают Евклида в Тире , другие — в Геле , ему приписывают различные генеалогии , конкретных мастеров, разные даты рождения и смерти, независимо от того, соблюдают ли правила жанра или одобряют определенные интерпретации. Таким образом, в средние века и в начале Возрождения математика Евклида часто путали с современным философом Платона Евклидом Мегарским .

Столкнувшись с этими противоречиями и отсутствием надежных источников, историк математики Жан Итар даже предположил в 1961 году, что Евклид как личность, возможно, не существовал, и что это имя могло обозначать «собирательное название« математической школы », либо настоящий мастер в окружении учеников или даже чисто вымышленное имя. Но эта гипотеза, похоже, не принимается.

Один из самых старых дошедших до нас фрагментов Элементов Евклида, обнаруженный в Оксиринхе , датируется периодом между 75 и 125 годами до нашей эры. Мы не более чем на один процент текста Евклида в более ранних источниках в конце IX — го  века.

Басқа жұмыстар

Евклидтің тұрақты құрылысы додекаэдр.

Беткейлерді текшенің шеттеріне қою арқылы додекаэдрдің құрылысы.

Сонымен қатар Элементтер, Евклидтің кем дегенде бес туындысы бүгінгі күнге дейін жеткен. Олар дәл сол сияқты логикалық құрылымды ұстанады Элементтер, анықтамалармен және дәлелденген ұсыныстармен.

  • Деректер геометриялық есептердегі «берілген» ақпараттың табиғаты мен салдарымен айналысады; тақырып алғашқы төрт кітаппен тығыз байланысты Элементтер.
  • Фигуралардың бөлінуі туралы, ішінара ғана өмір сүреді Араб аударма, геометриялық фигураларды екіге немесе одан да көп бөліктерге немесе берілген бөліктерге бөлуге қатысты коэффициенттер. Бұл біздің дәуіріміздің бірінші ғасырындағы жұмысына ұқсас Александрия героны.
  • КатоптрияларБұл айналардың математикалық теориясына, әсіресе жазық және сфералық вогнуты айналарға құрылған бейнелерге қатысты. Атрибутты анахронистік деп санайды, алайда Дж Дж О’Коннор мен Э Ф Робертсон Александрия теоны ықтимал автор ретінде.
  • Феномендер, трактат сфералық астрономия, грек тілінде тірі қалады; бұл өте ұқсас Қозғалмалы сферада арқылы Pitane автоликусы, біздің дәуірімізге дейінгі 310 жылдары гүлденген.

19 ғасырдағы Евклидтің мүсіні Джозеф Дарем ішінде Оксфорд университетінің табиғи тарих мұражайы

Оптика перспектива туралы ең алғашқы грек трактаты. Евклид өзінің анықтамаларында көзқарас тудыратын платондық дәстүрді ұстанады көзден шығатын дискретті сәулелер. Маңызды анықтамалардың бірі төртіншісі: «Үлкен бұрышта көрінетін заттар үлкен болып көрінеді, ал кіші бұрыштағылар аз, ал тең бұрыштардағылар тең көрінеді». Одан кейінгі 36 ұсыныста Евклид заттың көрінетін мөлшерін оның көзден қашықтығымен байланыстырады және әртүрлі бұрыштардан қараған кезде цилиндрлер мен конустың көрінетін формаларын зерттейді. 45-ұсыныс кез-келген екі тең емес шамада екеуі тең болатын нүкте болатындығын дәлелдейтін қызықты. Паппус бұл нәтижелер астрономияда маңызды деп санады және Евклидтің нәтижелерін қамтыды Оптика, онымен бірге Феномендер, ішінде Кішкентай астрономиядейін зерттелетін кішігірім еңбектер жиынтығы Синтаксис (Алмагест) of Клавдий Птолемей.

Жоғалған жұмыстар

Басқа жұмыстар Евклидке жатқызылған, бірақ жоғалып кеткен.

  • Коникс жұмыс болды конустық бөлімдер кейінірек ұзартылды Аполлоний Перга тақырыбындағы оның әйгілі еңбегінде. Аполлоний шығармасының алғашқы төрт кітабы тікелей Евклидтен шыққан болуы мүмкін. Паппустың айтуы бойынша «Аполлониус Евклидтің төрт коникус кітабын аяқтап, тағы төртеуін қосып, сегіз том кониканы тапсырды». Аполлонийдің коникасы бұрынғы жұмысты тез ығыстырып шығарды, ал Папптың кезінде Евклидтің жұмысы жоғалып кетті.
  • Поризмдер Евклидтің конустық бөлімдермен жұмысының өсуі болуы мүмкін, бірақ тақырыптың нақты мағынасы даулы.
  • Псевдария, немесе Фалластер кітабы, қателіктер туралы қарапайым мәтін болды пайымдау.
  • Беттік лок қатысты локустар (нүктелер жиынтығы) өздері беттер болған беттерге немесе локустарға; соңғы интерпретация бойынша жұмыс қарастырылған болуы мүмкін деген болжам жасалды квадраттық беттер.
  • Бірнеше жұмыс механика араб деректерінде Евклидке жатқызылған. Ауыр және жеңіл тоғыз анықтамада және бес ұсыныста қозғалатын денелер туралы аристотельдік түсініктер мен меншікті ауырлық күші тұжырымдамасын қамтиды. Теңгерімде рычаг теориясына ұқсас анықтаманы, екі аксиоманы және төрт ұсынысты қамтитын евклидтік тәсілмен қарайды. Үшінші фрагмент, қозғалмалы тетіктің ұштарымен сипатталған шеңберлерде төрт ұсынысты қамтиды. Бұл үш еңбек бірін-бірі толықтырады, сондықтан олар Евклид жазған механика туралы бір трактаттың қалдықтары деген болжам жасалды.

Литература[править | править код]

Библиография

Max Steck. Bibliographia Euclideana. Die Geisteslinien der Tradition in den Editionen der «Elemente» des Euklid (um 365—300). Handschriften, Inkunabeln, Frühdrucke (16.Jahrhundert). Textkritische Editionen des 17.-20. Jahrhunderts. Editionen der Opera minora (16.-20.Jahrhundert). Nachdruck, herausgeg. von Menso Folkerts. Hildesheim: Gerstenberg, 1981.

Современные издания сочинений Евклида

Начала Евклида. Пер. и комм. Д. Д. Мордухай-Болтовского при ред. участии И. Н. Веселовского и М. Я. Выгодского. В 3 т. М.: ГТТИ, 1949-50.

  • Книги I—VI на www.math.ru или на mccme.ru
  • Книги VII—X на www.math.ru или на mccme.ru
  • Книги XI—XIV на www.math.ru или на mccme.ru

Euclidus Opera Ominia. Ed. I. L. Heiberg & H. Menge. 9 vols. Leipzig: Teubner, 1883—1916.

  • Heath T. L. The thirteen books of Euclid’s Elements. 3 vols. Cambridge UP, 1925. Editions and translations: Greek (ed. J. L. Heiberg), English (ed. Th. L. Heath)
  • Euclide. Les éléments. 4 vols. Trad. et comm. B. Vitrac; intr. M. Caveing. P.: Presses universitaires de France, 1990—2001.
Античные комментарии
  • Прокл Диадох. Комментарии к первой книге «Начал» Евклида. Введение. Пер. и комм. Ю. А. Шичалина. М.: ГЛК, 1994.
  • Thompson W. Pappus’ commentary on Euclid’s Elements. Cambridge, 1930.
О Началах Евклида
  • Алимов Н. Г. Величина и отношение у Евклида. Историко-математические исследования, вып. 8, 1955, с. 573—619.
  • Башмакова И. Г. Арифметические книги «Начал» Евклида. Историко-математические исследования, вып. 1, 1948, с. 296—328.
  • Ван дер Варден Б. Л. Пробуждающаяся наука. М.: Физматгиз, 1959.
  • Выгодский М. Я. «Начала» Евклида. Историко-математические исследования, вып. 1, 1948, с. 217—295.
  • Каган В. Ф. Евклид, его продолжатели и комментаторы. В кн.: Каган В. Ф. Основания геометрии. Ч. 1. М., 1949, с. 28-110.
  • Раик А. Е. Десятая книга «Начал» Евклида. Историко-математические исследования, вып. 1, 1948, с. 343—384.
  • Родин А. В. Математика Евклида в свете философии Платона и Аристотеля. М.: Наука, 2003.
  • Цейтен Г. Г. История математики в древности и в средние века. М.-Л.: ОНТИ, 1938.
  • Щетников А. И. Вторая книга «Начал» Евклида: её математическое содержание и структура. Историко-математические исследования, вып. 12(47), 2007, с. 166—187.
  • Щетников А. И. Сочинения Платона и Аристотеля как свидетельства о становлении системы математических определений и аксиом. ΣΧΟΛΗ, вып. 1, 2007, c. 172—194.
  • Artmann B. Euclid’s «Elements» and its prehistory. Apeiron, v. 24, 1991, p. 1-47.
  • Brooker M.I.H., Connors J. R., Slee A. V. Euclid. CD-ROM. Melbourne, CSIRO-Publ., 1997.
  • Burton H.E. The optics of Euclid. J. Opt. Soc. Amer., v. 35, 1945, p. 357—372.
  • Itard J. Lex livres arithmetiqués d’Euclide. P.: Hermann, 1961.
  • Fowler D.H. An invitation to read Book X of Euclid’s Elements. Historia Mathematica, v. 19, 1992, p. 233—265.
  • Knorr W.R. The evolution of the Euclidean Elements. Dordrecht: Reidel, 1975.
  • Mueller I. Philosophy of mathematics and deductive structure in Euclid’s Elements. Cambridge (Mass.), MIT Press, 1981.
  • Schreiber P. Euklid. Leipzig: Teubner, 1987.
  • Seidenberg A. Did Euclid’s Elements, Book I, develop geometry axiomatically? Archive for History of Exact Sciences, v. 14, 1975, p. 263—295.
  • Taisbak C.M. Division and logos. A theory of equivalent couples and sets of integers, propounded by Euclid in the arithmetical books of the Elements. Odense UP, 1982.
  • Taisbak C.M. Colored quadrangles. A guide to the tenth book of Euclid’s Elements. Copenhagen, Museum Tusculanum Press, 1982.
  • Tannery P. La géometrié grecque. Paris: Gauthier-Villars, 1887.

О других сочинениях Евклида:

  • Зверкина Г. А. Обзор трактата Евклида «Данные». Математика и практика, математика и культура. М., 2000, с. 174—192.
  • Ильина Е. А. О «Данных» Евклида. Историко-математические исследования, вып. 7(42), 2002, с. 201—208.
  • Berggren J.L., Thomas R.S.D. Euclid’s Phaenomena: a translation and study of a Hellenistic treatise in spherical astronomy. NY, Garland, 1996.
  • Schmidt R. Euclid’s Recipients, commonly called the Data. Golden Hind Press, 1988.

«Начала» Евклида

Главный труд Евклида – «Начала» (или «Элементы», в оригинале «Стойхейа»). «Начала» Евклида состоят из 13 книг. Позднее к ним были прибавлены еще две книги.

Первые шесть книг «Начал» посвящены геометрии на плоскости – планиметрии. В философско-теоретическом отношении, в плане философии математики особенно интересна первая книга, которая начинается с определений, постулатов и аксиом, учение о которых было заложено Аристотелем.

Евклид определяет точку как то, что не имеет частей. Линия – длина без ширины. Концы линии – точки. Прямая линия равно расположена по отношению к точкам на ней. Поверхность есть то, что имеет только длину и ширину. Концы поверхности – линии. Плоская поверхность есть та, которая равно расположена по отношению к прямым на ней. И так далее. Таковы определения Евклида.

Статуя Евклида в музее Оксфордского университета

Далее следуют постулаты, т. е. то, что допускается. Допустим, что от всякой точки до всякой точки можно провести прямую линию, что ограниченную прямую можно непрерывно продолжить по прямой, что из любой точки, принятой за центр, можно всяким раствором циркуля описать круг, что все прямые углы равны между собой и что если прямая, падающая на две прямые, образует внутренние и по одну сторону углы, меньшие двух прямых, то, будучи продолженными, эти две прямые рано или поздно встретятся с той стороны, где углы меньше двух прямых.

Аксиомы Евклида говорят о том, что величины, равные третьей величине, равны между собой, что если к равным прибавить равные, то и целые будут равными, и т. д.

Далее, в первой же книге «Начал» Евклида, рассматриваются треугольники, параллельные линии, параллелограммы. Вторая книга «Начал» содержит геометрическую алгебру: числа и отношения чисел выражаются в пространственных величинах и в их пространственных же отношениях. Третья книга «Начал» исследует геометрию круга и окружности, четвертая – многоугольники. Пятая книга дает теорию пропорций как для соизмеримых, так и для несоизмеримых величин. В книге VI Евклид прилагает эти теории к планиметрии. Книги VII – X содержат теорию чисел, причем X книга трактует иррациональные линии. XI, XII и XIII книги «Начал» посвящены стереометрии, при этом в XII книге применяется метод исчерпания.

В строгом смысле слова Евклида нельзя считать «отцом геометрии». Свои «Начала» были у Гиппократа Хиосского в V в. до н. э. В IV в. до н. э. «Начала» были у Леона, и у Феудия Магнесийского. Метод исчерпания применял Евдокс Книдский, возможный учитель Евклида по Академии. Проблемой иррациональности занимались пифагореец Гиппас Метапонтский, Феодор Киренский, Теэтет Афинский… Однако Евклид – не простой передатчик сделанного до него математиками. В «Началах» Евклида мы видим завершение математики как стройной науки, исходящей из определений, постулатов и аксиом и построенной дедуктивно. Математика Евклида – вершина древнегреческой дедуктивной науки. Она резко отличается от ближневосточной математики с ее практической приблизительной рецептурностью. Не случайно «Начала» Евклида по их логической стройности, ясности, изяществу и законченности сравнивают с .

Правда, существовала легенда, что сам Евклид – не единственный автор дошедших до нас «Начал», что он сам дал лишь догматическое изложение материала, без доказательств, что доказательства были добавлены вышеупомянутым Теоном Александрийским. Теон Александрийский действительно занимался проблематикой «Начал». Но не он один. Этим же занимались и Прокл, и Симплиций. «Начала» Евклида были частично переведены на латинский язык Цензорином и Боэцием. Но эти их переводы затерялись. На Западе вплоть до конца XII в. находились в обращении тезисы Евклида без доказательств.

Что касается Ближнего Востока, то там Евклид был известен в переводах с греческого на сирийский, а с сирийского – на арабский. Первым арабским философом, который заинтересовался Евклидом, был, по-видимому, аль-Кинди (IX в.). Его интерес ограничивался евклидовой «Оптикой». Однако затем последовала масса переводов и комментариев на «Начала». Эти арабские тексты были переведены в XIII в. на латинский язык. Первый латинский перевод с греческого оригинала был делан в Европе в 1493 г. и отпечатан в 1505 г. в Венеции. Но до 1572 г., когда Федерико Коммандино в своем латинском переводе исправил эту ошибку, Евклида-математика путали с Евклидом Мегариком.

Педагогическая работа

Во всяком случае, известно, что Евклид преподавал в городе Александрия, когда правил царь Птолемей I Сотер, основавший династию Птолемеев. Считается, что Евклид жил в Александрии около 300 г. до н.э., и там он создал школу, посвященную преподаванию математики.

В этот период Евклид приобрел значительную известность и признание благодаря своим навыкам и дарам учителя.

Анекдот, связанный с королем Птолемеем I, заключается в следующем: некоторые записи указывают, что этот царь попросил Евклида научить его быстрому и обобщенному способу понимания математики, чтобы он мог понять и применить его.

Учитывая это, Евклид указал, что реальных способов получить это знание не существует. Намерение Евклида с этим двойным значением также состояло в том, чтобы указать королю, что не потому, что он был могущественным и привилегированным, он мог понимать математику и геометрию.

биография

Сохранилось очень мало оригинальных упоминаний Евклида, поэтому о его жизни известно очень мало. Вероятно, он родился c. 325 г. до н.э., хотя место и обстоятельства его рождения и смерти неизвестны и могут быть оценены лишь приблизительно относительно других людей, упомянутых вместе с ним. Он упоминается по имени, хотя и редко, другими греческими математиками, начиная с Архимеда (ок. 287 г. до н. Э. — ок. 212 г. до н. Э.), И обычно упоминается как «ὁ στοιχειώτη» («автор Элементов »). Немногочисленные исторические упоминания Евклида были написаны Проклом ок. 450 г. н.э., через восемь веков после жизни Евклида.

Подробная биография Евклида приводится арабскими авторами, в которых упоминается, например, родной город Тир . Эта биография считается вымышленной. Если бы он пришел из Александрии, он бы знал о Серапеум Александрии , и Александрийской библиотеки , и , возможно, работал там в свое время. Евклид прибыл в Александрию примерно через десять лет после ее основания Александром Македонским , что означает, что он прибыл ок. 322 г. до н. Э.

Прокл лишь кратко представляет Евклида в своем комментарии к элементам . Согласно Проклу, Евклид предположительно принадлежал к «убеждению» Платона и объединил элементы , опираясь на предыдущие работы Евдокса Книдского и нескольких учеников Платона (в частности, Теэтета и Филиппа из Опуса ). Прокл считает, что Евклид не так уж и велик. моложе этих, и что он, должно быть, жил во времена Птолемея I (ок. 367 г. до н.э. — 282 г. до н.э.), потому что он был упомянут Архимедом. Хотя очевидное цитирование Евклида Архимедом было сочтено интерполяцией более поздних редакторов его работ, все еще считается, что Евклид написал свои произведения до того, как Архимед написал свои. Позже Прокл пересказывает историю о том, что, когда Птолемей I спросил, существует ли более короткий путь к изучению геометрии, чем « Элементы Евклида» , «Евклид ответил, что к геометрии нет королевской дороги». Этот анекдот вызывает сомнения, поскольку он похож на историю, рассказанную о Менахме и Александре Великом.

Euclidis quae supersunt omnia (1704 г.)

Евклид умер c. 270 г. до н.э., предположительно в Александрии. В единственном другом ключевом упоминании Евклида Папп Александрийский (ок. 320 г. н.э.) кратко упомянул, что Аполлоний «провел очень долгое время с учениками Евклида в Александрии, и именно таким образом он приобрел такую ​​научную привычку мыслить». c. 247–222 гг. До н. Э.

Поскольку отсутствие биографической информации является необычным для того периода (обширные биографии доступны для наиболее значительных греческих математиков за несколько веков до и после Евклида), некоторые исследователи предположили, что Евклид не был историческим персонажем и что его работы были написаны командой математиков, которые взяли имя Евклид от Евклида из Мегары (а-ля Бурбаки ). Однако эта гипотеза не очень хорошо принимается учеными, и существует мало свидетельств в ее пользу.

История

Фрагмент Элементов Евклида на части Oxyrhynchus papyri

Основа в более ранней работе

Иллюминация из рукописи, основанной на переводе Элементов Аделарда Бата , ок. 1309–1316; Перевод Аделарда — самый старый из сохранившихся переводов Элементов на латинский язык, сделанный в работе XII века и переведенный с арабского языка.

Ученые считают, что « Элементы» в значительной степени представляют собой сборник предложений, основанных на книгах более ранних греческих математиков.

Прокл (412–485 гг. Н.э.), греческий математик, живший примерно через семь веков после Евклида, написал в своем комментарии к Элементам : «Евклид, который собрал воедино элементы , собрал многие из теорем Евдокса , усовершенствовал многие из Теэтета », и также доводя до исчерпывающей демонстрации то, что его предшественники лишь в некоторой степени слабо доказали ».

Пифагор (ок. 570-495 до н.э.) был , вероятно, источником для большинства книг , которые я и II, Гиппократ Хиоса (ок. 470-410 до н.э., а не более известный Гиппократ Кос ) для книги III и Евдокс Книдский (с 408–355 до н.э.) для книги V, а книги IV, VI, XI и XII, вероятно, были созданы другими пифагорейскими или афинскими математиками. Элементы могут быть основаны на более раннем учебнике Гиппократа Хиоса, который также может быть создавшим использование букв для обозначения цифр.

Передача текста

В четвертом веке нашей эры Теон Александрийский выпустил издание Евклида, которое было настолько широко использовано, что стало единственным сохранившимся источником до того, как в 1808 году Франсуа Пейрар обнаружил в Ватикане рукопись, не принадлежащую Теону. Эта рукопись, рукопись Хейберга , сделана в византийской мастерской около 900 года и является основой современных изданий. Papyrus Oxyrhynchus 29 — крошечный фрагмент еще более старой рукописи, но содержит только одно утверждение.

Например, хотя это было известно Цицерону , не существует никаких записей о том, что текст был переведен на латынь до Боэция в пятом или шестом веке. Около 760 г. арабы получили элементы от византийцев; эта версия была переведена на арабский язык при Харуне аль-Рашиде ок. 800. Византийский ученый Аретас заказал копию одной из сохранившихся греческих рукописей Евклида в конце девятого века. Хотя элементы были известны в Византии, они были потеряны для Западной Европы примерно до 1120 года, когда английский монах Аделард из Бата перевел их на латынь с арабского перевода.

Евклид — Elementorum libri XV Paris, Hieronymum de Marnef & Guillaume Cavelat, 1573 г. (второе издание после изд. 1557 г.); in 8: 350, (2) с. ТОМАС – СТЕНФОРД, Ранние издания « Элементов Евклида» , № 32. Упоминается в переводе Т.Л. Хита. Частная коллекция Гектор Зенил.

Первое печатное издание появилось в 1482 г. (основано на издании Кампана Новары 1260 г.), и с тех пор оно было переведено на многие языки и опубликовано примерно в тысяче различных изданий. Греческое издание Теона было восстановлено в 1533 году. В 1570 году Джон Ди предоставил широко уважаемое «Математическое предисловие» вместе с обильными примечаниями и дополнительными материалами к первому английскому изданию Генри Биллингсли .

Копии греческого текста все еще существуют, некоторые из них можно найти в Ватиканской библиотеке и Бодлианской библиотеке в Оксфорде. Доступные рукописи разного качества и неизменно неполные. Путем тщательного анализа переводов и оригиналов были выдвинуты гипотезы о содержании исходного текста (копии которого больше не доступны).

Древние тексты, которые относятся к самим Элементам , и к другим математическим теориям, которые были актуальны на момент написания, также важны в этом процессе. Такой анализ проводится JL Heiberg и сэром Thomas Little Heath в их редакциях текста.

Также важны схолии или аннотации к тексту. Эти дополнения, которые часто отличались от основного текста (в зависимости от рукописи), постепенно накапливались с течением времени по мере того, как мнения расходились по поводу того, что заслуживает объяснения или дальнейшего изучения.

Интересные факты из жизни

Несколько любопытных фактов из биографии Евклида:

  1. Самый древний известный математический трактат принадлежит Евклиду.
  2. До сих пор нет данных о месте рождения и смерти великого ученого. Однако известно место занятий Евклида примерно 2400 лет назад и место его нахождения — Александрия. Интересно, что этот городок сегодня — второй по размерам в Египте после Каира;
  3. Евклид смог создать 4 книжки по коническому виду сечений.
  4. Фундаментальный труд «Начала» считается настолько важным для науки, что до сих пор его используют в жизни. Интересно, что есть другие публикации с подобным наименованием, но самый популярный — труд Евклида».
  5. С самой юности Евклид обучался у именитого ученого Платона, обучавшего Аристотеля в Древней Греции. Сам же Платон обучался у Сократа.
  6. По традиции геометрия сегодня носит название этого ученого.
  7. Есть легенда, что когда один раз ученик величайшего математика спросил у него, как геометрия может помочь ему в жизни, то Евклид дал ему денег и прогнал с занятий.
  8. Евклид до сих пор считается автором многочисленных книг, чье авторство не было подтверждено. Это разные труды, к примеру, публикации по музыке, философии и медицине. Официально известно, что великий ученый сделал открытие в оптических и астрономических областях.
  9. Сегодня признают римановскую, лобачевскую и евклидову геометрию. Последняя — самая традиционная и часто используемая.
  10. В первый раз евклидовский труд перевели в конце восемнадцатого века. При этом «Начала» впервые были переведены на армянский язык в одиннадцатом веке.
  11. Любимая фраза: «Нет царского пути в геометрии».

В целом, Евклид является отцом геометрии, и он не случайно так называется. Он первым сделал сложное понятным и дал толчок развитию естественных наук. Его книги неоценимы по значимости и применяются сегодня в области математических и геометрических наук во всем мире.

Философия

В древние времена философия была тесно сплетена со многими другими отраслями научных знаний. Так, геометрия, астрономия, арифметика и музыка считались математическими науками, понимание которых необходимо для качественного изучения философии. Евклид развивал учение Платона о четырех элементах, которым приводятся в соответствие четыре правильных многогранника:

  • стихию огня олицетворяет тетраэдр;
  • воздушной стихии соответствует октаэдр;
  • стихия земли ассоциируется с кубом;
  • водная стихия связывается с икосаэдром.

Философ Евклид

В этом контексте «Начала» можно рассматривать как своеобразное учение о построении «платоновых тел», то есть пяти правильных многогранников. Учение содержит все необходимые предпосылки, доказательства и связки. Доказательство возможности построения таких тел завершается утверждением того факта, что никаких других правильных тел, за исключением данных пяти, не существует.

Практически каждая теорема Евклида в «Началах» соответствует также показателям учения о доказательстве Аристотеля. Так, автор последовательно выводит следствия из причин, формируя цепочку логических доказательств. При этом он доказывает даже утверждения общего характера, что также соответствует учению Аристотеля.

Достижения Евклида

Достижения Евклида имели огромное значение для мировой истории, математики и других наук.

Он был первым, кто:

  • систематизировал известные труды предшественников в единый сборник из 13 книг;
  • создал 5 постулатов НОД и 5 аксиом в области геометрии;
  • охарактеризовал все известные геометрические фигуры, дал понятие кривым линиям, коническим сечениям и другим явлениям;
  • создал трактат по ошибкам при изучении и создании геометрических доказательств;
  • доказал практическое использовании математики при изучении звезд, небесных тел, космоса и других наук;
  • изучил свет с законами его распространения;
  • изучил зеркала и способности преломления в них световых лучей;
  • создал простейшую теорию в области музыки;
  • создал постулаты и формулы по механики и определил удельный вес тел.

Математика

Евклид — отец математики. Он сформулировал теоремы по планиметрии, упростил понимание теоремы Пифагора и теоремы о сумме углов треугольника, прописал свойства правильных многоугольников и законы построения правильных пятнадцатиугольников, указал, как применима алгебры в жизни и каковы ее основные теории, вписал теорию о целом и рациональном числе, рассмотрел квадратичную иррациональность, заложил основы стереометрической науки, доказал теоремы, касающиеся площади круга с объемом шара, вывел отношение объема пирамид с конусами, призмами и цилиндрами.

Другие науки

Помимо математики, ученый работал с оптикой, астрономией, логикой и музыкой. Так, в оптике он дал сведения об оптической перспективе, зеркальных искажениях и отражениях световых лучей в зеркале.

Другие сочинения

Евклидов корпус состоит из двух групп: элементарной геометрии и общей математики. Хотя многие средневековые труды Евклида были переведены на арабский язык, произведения обеих групп исчезли. В первой группе сохранились «Данные» (от первого греческого слова в книге: dedomena — «дано»), разнородная коллекция из 94 расширенных геометрических предложений, которые принимают следующую форму: задан некоторый элемент или свойство, затем другие элементы или свойства также «даны», то есть они могут быть определены. Некоторые из предложений можно рассматривать как упражнения по геометрии, чтобы определить, можно ли построить фигуру евклидовыми средствами.

Четыре утраченные работы по геометрии описаны в греческих источниках и приписаны Евклиду. По словам Прокла, цель «Псевдологии» («Заблуждения») состояла в том, чтобы отличить и предупредить новичков от различных типов заблуждений, которым они могут быть подвержены геометрическими рассуждениями. По словам Паппуса, «Поризмы» («следствия») в трех книгах содержали 171 предложение. Мишель Каслес (1793–1880) предположил, что в работе содержатся положения, принадлежащие современной теории трансверсалей и проективной геометрии.

Среди сохранившихся работ Евклида — «Оптика», первый греческий трактат о перспективе, и «Феномен» — введение в математическую астрономию. Эти работы являются частью корпуса, известного как «Маленькая астрономия», который также включает в себя «Подвижную сферу» Автолика Питана.

Два трактата о музыке, «Подразделение шкал» (в основном пифагорейская теория музыки) и «Введение в гармонию», когда-то ошибочно считались «Элементами музыки» — утраченной работой, приписанной Проклом Евклиду.

дальнейшее чтение

  • ДеЛейси, Эстель Аллен (1963). Евклид и геометрия. Нью-Йорк: Франклин Уоттс.
  • Кнорр, Уилбур Ричард (1975). Эволюция евклидовых элементов: исследование теории несоизмеримых величин и ее значение для раннегреческой геометрии. Дордрехт, Голландия: Д. Рейдел. ISBN 978-90-277-0509-9.
  • Мюллер, Ян (1981). Философия математики и дедуктивная структура в элементах Евклида. Кембридж, Массачусетс: MIT Press. ISBN 978-0-262-13163-6.
  • Рид, Констанс (1963). Долгий путь от Евклида. Нью-Йорк: Кроуэлл.
  • Сабо, Арпад (1978). Начало греческой математики. ЯВЛЯЮСЬ. Унгар, пер. Дордрехт, Голландия: Д. Рейдел. ISBN 978-90-277-0819-9.

Похожие записи

Дантес, жорж шарль Мария андреева Эдди «орёл» Виды макаронных изделий. типы и формы макарон Виды шпагатов It girl надежда оболенцева и олигарх айрат исхаков сыграли свадьбу в италии